박형종 | 기존의 사이언스 그룹 게시판을 슈퍼 MPT로 변경합니다. 슈퍼 MPT는 공부하면서 궁금한 점을 질문하거나, 친구에게 알려주고 싶은 지식과 노하우를 공유하는 곳입니다. 슈퍼 MPT는 Super Massive Physics Tutoring (SMPT, 초 대규모 물리 튜터링) 또는 Super Massive Peer Tutoring (초 대규모 또래 튜터링)을 뜻합니다.
소중한 시간을 내어 질문에 대해 생각하고 댓글을 쓰는 사람에게 감사해하고, 한편으로는 자신의 지식을 점검할 수 있는 기회를 준 좋은 질문에 고마워하는 마음으로 서로 격려하는, 매너 있고 따뜻한 공간이 되기를 바랍니다.
2021-04-15 (목) 23:12 (328 자)
| 
강민승 | 가정: 기술이 매우 발달하면 현실과 완벽히 똑같은 가상현실을 구현할 수 있을 것이다.
=> 모든 가상현실 세계에서 또 다른 가상현실을 만들어낼 수 있다. 그렇다면 세상에 가상현실 세계는 무한히 많아질 수 있다. 따라서 지금 우리의 세계가 가상현실이 아닐 확률은 0에 가깝다.
일론 머스크가 토론 도중에 한 말인데, 그래서 일론 머스크에게 "그렇다면 우리 세계가 현실 세계라고 생각하는지 가상현실 세계라고 생각하는지?" 물었더니 현실 세계이길 바란다고 했다.
실제로, 이 세상이 가상현실이라는 가정을 두면 많은 것들이 매우 편리하게 설명될 수 있다고 한다. 우주의 최고 속도는 빛의 속도를 넘지 못한다거나, 우주의 밖을 관측할 수 없다거나 등등
과연 우리가 존재하는 세상은 현실 세계일까요? 오랜만에 들어왔다가 주제 하나 던지고 갑니다 ㅎㅎ 다만 이 질문에 대한 완벽한 답을 제시할 방법은 없는 것 같습니다.
2020-12-01 (화) 22:50 (454 자)
|
류나은 | 회전과 관련하여 질문합니다.
각속도백터의 방향은 오른손규칙에 따라서 엄지 손가락이 가리키는 방향으로 결정된다고 배웠습니다. 회전시에 각위치가 계속해서 변화한다면 각변위 또한 계속해서 변하는데, 그렇다면 그 방향이 유지된다고 할 수 있는 건가요?
또한 할리데이에서는 강체가 백터의 방향 주위로 회전해야 한다고 설명되어 있는데, 이를 어떻게 해석해야하며 병진운동에서의 백터의 역할과 다르게 생각해야 하는 것인지 궁금합니다.
2020-09-04 (금) 12:34 (236 자)
| 김원중 질문을 잘 이해했는지 모르겠지만, 보통의 회전운동은 한 평면 위에서 일어나기 때문에 각변위가 변한다고 하더라도 그 평면에 수직인 벡터는 유지된다고 할 수 있습니다.
그리고 벡터의 방향 주위로 회전하는 것에 대해서는, 어떤 회전 운동을 대표할 만한 역할을 갖는다고 생각합니다. 보통의 병진운동은 물체의 모든 부분이 같은 변위/속도 벡터를 가지기에 실제로 물체가 움직이는 방향의 벡터를 설정하는 것이 물체의 운동을 분석하기 가장 적절한 방법일 것입니다. 하지만 회전운동의 경우 물체의 부분마다 변위 벡터가 계속해서 바뀌기 때문에 더 원활한 분석을 위해 회전하는 계 전체를 대표하는 벡터를 설정하며, 이렇게 설정한 대표 벡터 방향 주위로 회전하는 것으로 보는 것이라고 생각합니다.
2020-09-05 (토) 11:22
|
|
강민승 | 테드 창의 "숨"을 읽고 생긴 질문입니다.
책에서는 미래가 결정되어 있다고 합니다. 그렇다면 미래에는 사람의 생각과 감정 또한 결정되어 있는 걸까요?
정신과 물질은 구분할 수 있을까요? 사람의 정신이란 것도 사실상 뇌에서의 물질적인 작용에 불과하는 것이 아닐까요?
만약 '물질적인' 것만 결정되어 있고 사람의 감정이나 생각은 바뀔 수 있다고 합시다. 하지만 사람이 어떤 생각을 하고 어떤 감정을 느끼는지는 분명 그 사람의 다음 행동에 영향을 미칩니다. 만약 미래가 결정되어 있다면 사람은 어떤 생각를 하더라도 같은 행동을 하게 되는 것일까요?
2020-09-03 (목) 23:21 (306 자)
| 박성민 미래가 결정되어 있을까? 에 대한 질문은 아주 오래전부터 과학계에서 이어져온 중요한 질문중 하나였다고 생각합니다. 우주의 과거 현재 미래가 결정되어 있기 때문에, 우주의 모든 상호작용이 모두 물리학적인 인과 관계로 설명가능할 것이라는 생각은 기본적으로 뉴턴의 사고방식에 기인합니다. 한치의 오차도 허용하지 않는, 결정론적 우주론 (정적 우주론)은 질문자님께서 말씀하신 것처럼 인간의 사고도 이미 물리학적인 인과관계로 정해진 것이라고 주장합니다. 그러나 현대물리학으로 넘어오면서 이러한 결정론적 우주론은 점점 타당성을 잃게 됩니다. 미시적인 세계에서는 양자역학적인 확률로만 모든 것이 표현되고, 카오스 이론과 같이 고전역학의 인과관계로만은 설명하지 못하는 현상들이 많이 발견되고 있습니다. 이러한 맥락에서, 저는 인간의 사고나 감정과 같은 화학적, 생물학적, 심리학적인 복합적인 현상들을 단순히 환원주의적 시각으로 설명할 수 없다는 입장을 가지고 있습니다 ~~
2020-09-04 (금) 13:28
|
|
김원중 | 요즘 입자물리에 관심이 다시 생겨 이종필 교수의 '신의 입자를 찾아서'를 다시 읽어보다가 든 생각이 몇 가지 있어서 질문을 몇 개 올려봅니다.
우선 밀리컨은 모든 전하가 단위전하량의 정수배로 나타난다는 것을 밝히기 위해 대전된 기름방울을 뿌려두고 아래에서 위로 전기장을 걸어서 기름방울에 작용하는 중력효과가 상쇄될 때의 전기장의 세기를 바탕으로 기름방울들의 전하량을 알아냈습니다. 그런데 실험 결과 전하량의 1/2, 2/3에 해당하는 전하가 발견되었는데, 이는 어떻게 해서 발생한 오차인 것일까요?
그리고, 러더퍼드 원자모형은 톰슨의 원자모형을 보완할 수는 있었지만 전자의 가속운동으로 인한 전자기파 발생의 문제, 그리고 수소원자 선 스펙트럼이 왜 발생하는지 설명하지 못하는 문제로 두 가지의 큰 문제를 가지고 있었습니다. 이는 러더퍼드가 본인의 원자모형을 발표하고 오래지 않아 제기된 반론이었을 것이라 생각하는데, 그럼에도 불구하고 러더퍼드 모형이 한 때 정설로 받아들여진 이유는 무엇일까요? 과연 알파입자 산란실험의 결과를 설명할 수 있다는 것이 다른 두 가지 문제들보다 중요할 정도로 확실한 증거인 것인가요?
마지막으로, 보어가 가정한 것은 이후에 이론적으로/실험적으로 증명된 바 있나요?
2020-09-01 (화) 18:53 (616 자)
|
한승민 | 에어컨에 관해 생각하다 문득 재미있는 상상이 하나 떠올라 질문해봅니다. 도시에서 현재 문제가 되고 있는 것은 실외기로 인한 도시의 가열현상입니다. 또한 에어컨을 틀 수록 지구온난화가 가속화 된다는 점도 문제로 꼽히죠. 이 실외기의 경우 열역학 제 2법칙을 위배하지 않고서는 에어컨을 작동시키는데에 필수적인 부품입니다. 저는 이런 상상을 해보았는데, 만약 도시 한개에서 작동하는 모든 에어컨의 실외기를 하나로 합하여 우주에 초대형 실외기를 설치하고, 중간에 열손실을 최소화 할 수 있는 단열재로 파이프를 만들 수 있다고 가정하면 이 방법은 도시 가열 문제의 해결책이 될 수도 있지 않을까요?? 이 방법을 경제적으로 상용화 할 수 있다면 이 방법의 문제점 혹은 단점은 무엇일까요??
2020-07-07 (화) 19:56 (379 자)
 | 전상훈 문제점이나 단점을 논하려는 것은 아니지만 주제가 재미있어서 적어봅니다.
저라면 실외기에서 나오는 열에너지를 굳이 우주에 방출하지 않고 재사용하는 방법을 택할 것 같습니다. 저는 예전부터 실외기를 보면서 그로부터 나오는 뜨거운 바람(열에너지)이 낭비되고 있다는 생각이 들었습니다. 실외기의 작동으로 인해 도시 규모의 가열 문제가 일어나고 있는 만큼 그로부터 방출되는 열에너지는(직접 계산해 보지는 않았지만) 꽤 많을 것이라 생각합니다. 질문자님의 글을 보면서 이러한 아까운 열에너지를 굳이 버리지 않고 단열재 등으로 파이프를 만들어 필요한 곳에 (아마 공업용으로 쓰이겠죠) 공급하는 것은 어떨까 라는 생각이 들었습니다. 다만 실현되지 않을 수도 있습니다. 전 도시에서 작동하는 실외기 하나하나를 파이프로 모조리 연결하는 것도 어려울 뿐더러 실제로 이렇게 열을 모으는 것이 가능한지도 의문이고 효율적으로 사용할 수 있는지도 확실하지 않습니다. 그건 추가적인 연구가 필요하겠죠.
그리고 추가적으로 덧붙인다면 질문자님이 가정하신 방법이 개발될 쯤에는 아마 가열 문제를 걱정할 필요가 없을 정도로 과학기술이 초고도로 발전할 사회가 되어있지 않을까 싶습니다. 우주에 실외기를 설치하려면 적어도 성층권 이상까지 파이프를 이어야 합니다. 즉, 적어도 수십 km에 달하는 긴 파이프가 필요하다는 거죠. 당연히 현재 기술로는 어림도 없습니다. 저는 사실 이 글을 보면서 실외기의 개념보다는 우주 엘리베이터의 개념이 떠올랐습니다. 과학자들이 구상하고 있는 우주 엘리베이터(이 개념을 간략히 설명하자면, 정지궤도위성을 띄우고 지구에 줄을 내리면 줄과 위성이 지구와 같은 각속도로 회전하니 사람들이 줄을 타고 올라가면 우주에 도달할 수 있을 것이라는 아이디어입니다)의 구상도가 질문자님이 가정하신 방법과 매우 유사합니다. 다만 지구에서 우주까지 줄(또는 파이프)을 잇는 만큼 그 강도가 엄청나야 하는 만큼, 지금은 사실상 공상과학 소설에나 등장할 법한, 실현되기가 어려운 아이디어입니다. 그러니까 질문자님이 가정하신 방법이 실제로 실현된다면 사실상 그때는 우주 엘리베이터라는 지금은 말도 안되는 기술이 실용화되고 있을 정도로 과학기술이 극도로 발달한 사회가 되어있을 것이라는 것이 저의 생각입니다. 그쯤 되면 더 효율적인 열과 관련된 아이디어가 나오지 않을까 싶습니다.
2020-07-10 (금) 21:15
|
| | 한승민 전상훈 우주엘리베이터도 흥미로운 개념이지만 요즘은 스카이후크라는 더 발전된 개념도 있으니 참고해보시는 것도 좋을 거 같아요!
https://www.youtube.com/watch?v=dqwpQarrDwk
2020-09-14 (월) 09:31
|
| | 한승민 전상훈 열에너지를 인위적으로 다룰 수 있다는 것 자체가 현실적으로 매우 어렵겠지요. 엔트로피는 항상 증가하므로 우리가 쓰는 모든 에너지는 결국 무질서도가 큰 열에너지로 형태가 변하니까요. 그래서 답변자님의 의견처럼 열에너지를 재사용하는 방법 또한 열에너지를 인간이 다룰 수 있는 능력이 전제 되어야 가능할 것 같습니다. 궁극적으로는 더 큰 엔트로피의 에너지를 어떻게 다룰 것인가? 하는 문제가 되겠군요.
2020-09-14 (월) 09:28
|
|
강민승 | 상대성 이론 관련 질문입니다. 기준계인 S계와 그에 대해 상대적으로 v의 속도로 운동하는 S'계에 대해 로렌츠 변환식을 이용하면 마치 좌표를 변환하듯이 S계의 위치와 시간을 S'계에서의 위치와 시간으로 바꿀 수 있습니다. 이때, 로렌츠 변환식을 적용하는 '사건'은 S계와 S'계에서 '같은 사건'에 대해 로렌츠 변환식을 적용해야 하나요?
지금부터 기준계에 대해 상대적으로 운동하고 있는 계에서는 길이가 수축한다는 것을 증명하고자 합니다. 깃발 1과 깃발 2를 놓고, S계의 관측자 A가 두 깃발의 정중앙에 서 있습니다. 일정한 속도 v로 달리는 관측자 B의 계를 S'계라고 하겠습니다.
(1) 첫 번째 관점
A는 B가 깃발 1에 도달하는 것을 사건 1, 깃발 2에 도달하는 것을 사건 2라고 정의합니다. 사건 1과 2가 발생하는 시각과 위치를 A가 관측합니다.
B의 입장에서는 깃발 1이 자신에게 다가옵니다. 그리고 시간이 지나면 깃발 2가 자신에게 다가옵니다. 그래서 B는 사건 1이 깃발 1이 자신에게 도달하는 것, 사건 2가 깃발 2가 자신에게 도달하는 것으로 정의합니다.
이러한 상황에서, 두 관측자 A와 B가 '같은 사건'을 관측한 것이라고 말할 수 있나요?
더 복잡하게 생각한다면, 관측자 A의 입장에서 사건 1은 "B가 깃발 1에 도달하는 장면을 A가 보는 것"이라고 할 수 있으며, 다시 말해 "B가 깃발 1에 도달하는 장면의 빛이 A에게 도달하는 것"이라고 할 수 있습니다.
(2) 두 번째 관점
두 관측자는 굳이 '같은 사건'을 관측할 필요가 없습니다. A는 S계에서 깃발 1과 깃발 2 사이의 거리를 측정합니다. A가 두 깃발에 대해 상대속도가 0이므로 이것이 고유길이가 됩니다.
B는 깃발 1이 자신에게 다가오는 시각에 스톱워치를 누르고, 깃발 2가 자신에게 도달할 때 다시 스톱워치를 누릅니다. 그리고 깃발이 다가오던 속도에 시간을 곱하여 두 깃발 사이의 거리를 측정합니다.
(3) 세 번째 관점
오직 문장의 서술어가 동일한 것을 기준으로 생각합니다.
A는 "깃발 1을 보다"가 사건 1입니다. B도 "깃발 1을 보다"가 사건 1입니다. (B는 자신의 코앞의 물체만 관측할 수 있다고 가정합시다) 그렇다면 두 관측자가 관찰한 사건은 '같은 사건'입니다.
이 관점은 조금 말장난 같다는 기분이 듭니다.
예를 들어 S계, S'계, S''계가 존재하며 각 계에 관측자 A, B, C가 있다고 합시다. 각 계는 다른 계에 대해 상대적으로 운동하고 있습니다. A와 B가 S"계에서 일어나는 사건을 관측한다면, 두 관측자는 '같은 사건'을 관측하고 있다고 말할 수 있습니다. 이런 경우라면 아무런 문제가 발생하지 않습니다. 하지만 위의 길이 수축을 증명하고자 하는 시도에서 생각하자면, A가 관측하는 계 자체에 두 번째 관측자 B가 포함되어 있기 때문에 문제가 발생하는 것 같습니다.
위와 같은 상황을 생각했을 때, 로렌츠 변환식을 적용하는 두 관측자는 '같은 사건'에 대해 로렌츠 변환식을 적용해야 하나요? 만약 그렇다면 '같은 사건'이라는 것은 어떻게 정의할 수 있나요? 관측하는 사람 자체가 다르기 때문에 애초에 '같은 사건'이라는 것이 존재할 수 없나요? 그렇다면 로렌츠 변환식을 어떠한 조건에서 사용할 수 있는 것인가요?
2020-06-07 (일) 23:03 (1616 자)
| 박성민 토요일 밤에 저와 토론한 내용이군요 ㅎㅎ
로렌츠 변환은 서로 다른 계에 있는 관측자가 반드시 "동일한" 사건을 관측했을때만 성립할 것 같습니다. 제 생각에는 질문자님이 제시한 관점 (1), (2), (3) 중 (3)번 관점만 유효할 것으로 판단됩니다. (1)번 관점에서 곧바로 로렌츠변환을 사용할 수 없는 이유는 한마디로 A와 B가 관측한 사건이 다른 사건이기 때문입니다. A에게 사건1과 사건 2는 "깃발1과 B가 만난다"와 "깃발2와 B가 만난다"입니다. 그러나 B에게는 사건1과 사건2가 각각 "깃발 1이 내 눈앞에서 관측된다"와 "깃발2가 내 눈앞에서 관측된다"입니다. 이런식으로 되면 A가 측정하는 두 사건에는 깃발외에 B라는 요소가 등장하게 됩니다. A가 측정하는 사건에 "상대편 관측자"가 종속되어 버립니다. 로렌츠 변환을 제대로 적용하기 위해서는 기준계 S와 S' 모두에 대해서 독립적으로 발생하는, 즉 관측자 A와 B와 독립적으로 시공간 상에서 발생하는 사건이 대상이 되어야만 합니다. 따라서 제가 (1)번 관점이 틀렸다고 생각하는 이유는 설정된 사건이 S와 S' 기준계에 대해서 동시에 독립적이지 않았기 때문입니다. 반면, (3)번 관점에서는 사건 자체를 "깃발이라는 존재의 관측됨"과 같이 A와 B모두에 대해서 독립적이게 설정하였으므로 로렌츠변환을 적용시키는데에 아무런 지장이 없습니다. 길이수축 증명과정에서 고유길이는 A가 측정한 길이로, 고유시간은 B가 측정한 시간간격이 될 것입니다.
+) 예전에 3월 즈음에 사이언스 그룹에서 저희가 "고유사건"이라는 것이 존재할까? 에 대해서 토론을 한적이 있었는데, 지금 생각해보니, 고유사건이라는 것은 임의의 관측자 모두에 대해서 독립적으로 시공간 상에서 발생하는 무엇인가로 정의할 수 있지 않을까요?
+) (2)번 관점도 결과론적으로만 보면 길이수축을 증명할 수 있습니다. 그러나 이는 로렌츠 변환을 사용하지 않고 실험적으로 구한 방법이라서 연역적으로 길이수축의 일반적인 식을 유도하는데에는 무리가 있을 것 같습니다.
2020-06-08 (월) 00:34
|
|
류나은 | 보존 법칙에 대해서 알아보니 정확한 보존 법칙 네가지(운동량, 에너지, 각운동량, 전하량)과 이외의 근사 보존 법칙(질량, 초전도 등)들이 존재하는데, 왜 네가지의 정확한 보존 법칙이 항상 성립하는지 확신할 수 있는 것인가요? 또한 정확한 보존 법칙이 근사 보존 법칙과 달리 항상 만족할 수 있는 원인이 있나요?
2020-04-23 (목) 02:09 (174 자)
| 강민승 보존 법칙들이 어떤 공통적인 원인으로 인해 성립하는 것을 아닐 것 같습니다. 단순히 자연세계가 그렇게 작동하는 것일 뿐이지 않을까요...? 질량 보존 법칙이 근사 보존 법칙이라고 하는 이유는 일반 상대성 이론 등을 고려하다 보면 질량이 정확히 보존되지 않는 경우도 존재하기 때문에 '근사'라는 표현을 쓴 것 같습니다. 핵융합 반응이 그 대표적인 예시죠.
2020-04-23 (목) 16:57
|
|
강민승 | mechanics에서 극좌표계 관련 질문입니다. 각변위 theta의 벡터는 r 벡터와 수직한 방향이라고 배웠는데 이 부분이 직관적으로 잘 이해가 되지 않습니다. r 벡터는 위치 벡터의 개념으로 이해했는데 각변위의 경우 직관적으로 이해가 되지 않습니다 설명해주실 분 구합니다!
2020-04-20 (월) 01:01 (153 자)
| 박성민 저도 사실 처음 극좌표계와 구면좌표계를 접했을때는, 단순히 theta vector를 r벡터와 수직한 벡터라고 정의했기 때문이라고 생각했습니다. 그러나, 우리가 일반적으로 알고 있는 각변위라는 개념에서 화살표 형태로 나타나는 벡터를 생각해내기는 어려웠습니다. 그래서 저도 관련된 자료를 찾아보았습니다. 결론적으로 말하자면, 각변위는 일반적으로 스칼라값입니다. 반면에, 각속도와 각가속도는 벡터가 맞습니다. 그러나, theta값이 0에 근사할 수 있을 정도로 작아진다면, 각변위를 벡터로 취급할 수 있게 됩니다. 우선, 결과를 유도하기에 앞서서, 벡터가 되기위한 필수적 성질이 무엇인지 알아야합니다. 바로 "회전변환에 대한 교환법칙"입니다. 각변위는 각속도, 각가속도와는 다르게, 교환법칙을 만족하지 않습니다. 예를 들어서, 어떤 물체가 3차원 좌표계에 위치할때, 그 물체를 x축기준 90도 회전 이후 y축기준 90도 회전한 모양은 y축 기준 90도 회전이후 x축기준 90도 회전한 모양과 다릅니다. 따라서, 각변위는 일반적으로 회전의 교환법칙을 만족하지 않아 벡터가 될 수 없습니다. 이제 theta값을 0에 근사해보도록 하겠습니다. 고급수학시간에서도 배울 회전변환은 변환행렬의 곱으로 실현할 수 있습니다. 위의 예시에서는 x축 변환행렬과 y축 변환행렬을 곱해준 이후, cos(theta) = 1, sin^2(theta)=0을 대입하면 됩니다. 계산을 실시하면, x축->y축, y축->x축에 대해서 변환의 최종결과가 같음을 알 수 있습니다. 따라서, theta가 0에 근사하는 경우에는 회전의 교환법칙이 성립함므로 각변위를 r벡터와 수직한 벡터로 볼 수 있습니다.
2020-04-20 (월) 11:02
|
| | 강민승 박성민 우선 제 질문의 의도는, 각변위나 각속도, 각가속도의 방향에 어떠한 물리적인 의미가 있는 것인지 아니면 단순히 그렇게 표현하기로 약속을 한 것인지에 대한 질문이었습니다. 예를 들어 x, y, z축의 방향은 어떤 의미가 있어서 정해졌다기보다는 3차원의 좌표계를 설정하기 위한 하나의 약속입니다. r, theta, phi도 이러한 약속에 의해 방향이 정해지는 것일까요? 이 부분에 대해서도 혹시 더 아는 게 있으시면 알려주시면 감사하겠습니다.
답변 내용에 대해서 더 생각을 해 보자면, 벡터가 되기 위한 필수적 성질 중 '회전변황에 대한 교환법칙'이 있다는 부분에 대해 더 알 수 있으면 좋겠습니다. 미분방정식을 공부하다 보면 벡터를 vector space의 원소로 정의합니다. 이러한 정의에 의해 단순히 기하 과정에서 공부하는 2차원 혹은 3차원 벡터 외에도 벡터에는 함수나 행렬 등 다양한 것이 포함된다는 것을 알 수 있습니다. 함수나 행렬의 집합은 vector space의 부분집합으로 정의될 수 있기 때문에 그 원소인 함수나 행렬도 벡터로 취급하는 것입니다. 3차원, 2차원에서 다루는 기하적인 벡터 내용도 동일한 이유에서 벡터로 정의됩니다. 답변해주신 '회전변환에 대한 교환법칙'은 vector space가 정의되는 조건에는 포함되지 않습니다. '회전변환에 대한 교환 법칙' 외에도 벡터가 만족해야 하는 성질이 있나요?
또한, 그렇다면 각속도나 각가속도는 회전변환에 대한 교환 법칙이 성립하나요?
좋은 답변 감사합니다!
2020-04-23 (목) 17:07
|
|
한승민 | 각가속도 벡터는 왜 회전면에 수직한가요? 직관적으로 이해가 잘 되지 않습니다. 그렇다면,\[\underset{v}{\rightarrow} = \underset{w}{\rightarrow} \times \underset{r}{\rightarrow}\] 인가요? 왜 여기서 외적을 사용해야만 하나요? 이 관계를 직관적으로 이해하는 방법은 무엇인가요?
2020-04-19 (일) 00:29 (195 자)
| 강민승 각속도 w는 세타를 시간에 대해 미분한 것이고 d(theta)/dt가 됩니다. 각가속도 알파는 각속도를 시간에 대해 미분한 것이니 dw/dt가 됩니다. 즉 각변위 세타와 각속도 w, 각가속도 알파 모두 같은 방향인 것 같습니다.
다음으로 위의 식은 정확한 식이 아닌 것 같습니다. v 벡터는 r 벡터를 시간에 대해 미분한 dr/dt가 됩니다. 위의 식이 성립하지 않는 예를 들자면, 2차원에서 r 크기가 일정하게 유지되는 원운동의 경우를 생각할 수 있습니다. 세타 벡터는 r 벡터와 수직한 방향입니다. 앞서 말했듯이 w 벡터도 세타 벡터와 같은 방향일 것입니다. 만약 저 식이 성립한다면 원의 중심에서 r만큼 떨어진 거리의 물체의 속도는 물체의 이동경로를 포함하는 평면에 대해 수직한 방향이 됩니다. 하지만 실제로 물체의 운동 방향은 원에 접하는 방향입니다. 가정부터 생각해도, 외적한다는 것은 반드시 z축 방향을 고려하게 된다는 건데 그렇다면 속도는 2차원에서는 정의할 수 없다는 말이 됩니다.
v=rw가 성립하는 경우는 r벡터의 크기가 변하지 않으며 물체의 이동경로가 한 평면에 포함되는 경우만입니다. r 벡터의 크기가 시간에 대해 달라지거나 물체의 이동경로가 3차원에서 정의될 경우 위 식을 성립하지 않습니다.
다만 저도 아직 이 부분을 공부하는 중이라 답변이 정확하지 않을 수 있습니다!
2020-04-20 (월) 00:57
|
|
|
